[转]关于输入阻抗和输出阻抗的理解

  1. 输入阻抗
    1. 电压源驱动的电路
    2. 电流源驱动的电路
  2. 输出阻抗
    1. 电压源驱动的电路
    2. 电流源驱动的电路

文章原链接:百度百科-输出阻抗


输入阻抗

输入阻抗(input impedance)是指一个电路输入端的等效阻抗。在输入端上加上一个电压源$U$,测量输入端的电流$I$,则输入阻抗:

$$
R_{in}={U \over I}
$$

你可以把输入端想象成一个电阻的两端,这个电阻的阻值,就是输入阻抗。

在同样的输入电压的情况下,如果输入阻抗很低,就需要流过较大电流,这就要考验前级的电流输出能力了;而如果输入阻抗很高,那么只需要很小的电流,这就为前级的电流输出能力减少了很大负担。所以电路设计中尽量提高输入阻抗。

输入阻抗跟一个普通的电抗元件没什么两样,它反映了对电流阻碍作用的大小。对于电压驱动的电路,输入阻抗越大,则对电压源的负载就越轻,因而就越容易驱动,也不会对信号源有影响;而对于电流驱动型的电路,输入阻抗越小,则对电流源的负载就越轻。因此,我们可以这样认为:

  • 如果是用电压源来驱动的,则输入阻抗越大越好;
  • 如果是用电流源来驱动的,则输入阻抗越小越好(注:只适合于低频电路,在高频电路中,还要考虑阻抗匹配问题)。另外如果要获取最大输出功率时,也要考虑阻抗匹配问题。

电压源驱动的电路

所谓电压源驱动,可以理解为没有内阻且总是充满能量的恒压电池作为能量源,给负载供电。一个类似于能量源的电压源$U$,加到负载的两端,产生的电流$I$,那么负载的阻抗:

$$
R_{in}= {U \over I}
$$

负载上消耗的功率:

$$
P=UI={U \over R_{in}}
$$

由公式可知,这里的$R_{in}$总是起到减少电流$I$的作用,$R_{in}$越大,负载消耗的能量就越小;这里负载的阻抗就是负载的输入阻抗。

电流源驱动的电路

与电压源驱动的电路正好相反,电流源驱动可以理解为一个电流恒定的能量源$I$,给负载供电。由欧姆定律可知,产生的电压为:

$$
U=I \cdot R_{in}
$$

负载消耗的功率为:

$$
P=U \cdot I = I^2 \cdot R_{in}
$$

由公式可知,这里负载输入阻抗$R_{in}$起到增大功率的作用,恒流源驱动的电路,电阻越大,负载两端电压越高,消耗的功率越大。


输出阻抗

输出阻抗(output impedance),是含独立电源网络输出端口的等效电压源(戴维南等效电路)或等效电流源(诺顿等效电路)的内阻抗。其值等于独立电源置零时,从输出端口视入的输入阻抗。

无论信号源、放大器还是电源,都有输出阻抗的问题,输出阻抗就是一个信号源的内阻。对于一个理想的电压源(包括电源),内阻应该为0;对于理想电流源,内阻应当为无穷大。

现实中的电压源,则做不到这一点,常用一个理想电压源串联一个电阻$r$的方式来等效一个实际的电压源。这个跟理想电压源串联的电阻$r$,就是信号源、放大器和电源的内阻了。当这个电压源给负载供电时,就会有电流$I$从这个负载上流过,并在这个电阻上产生$I \times r$的电压降。这将导致电源输出电压的下降,从而限制了最大输出功率。同样的,一个理想的电流源,输出阻抗应该是无穷大,但实际的电路是不可能的。

电压源驱动的电路

电压源在加到负载上时,除了在负载端消耗能量,自身也会产生能量的消耗,这里是因为电压源在输出能量的时候,内部存在阻碍能量输出的阻抗,比如电池的内阻。对于恒压源$U$,输出阻抗为$R_{out}$,负载端电压为$U_r$,负载$R$,则电流为:

$$
I={U \over R_{out}+R}
$$

负载端电压为:

$$
U_r = I \cdot R = {U \cdot R \over R_{out}+R}
$$

负载产生的功率为:

$$
P = U_r \cdot I = ({U \over R_{out}+R}) ^ 2 \cdot R = \cfrac{U^2}{R + \cfrac{R_{out}^2}{R} + 2 \cdot R_{out}}
$$

由此公式可知,电压源的输出阻抗越小(即向内阻为零趋近),驱动负载的能力越大。同时,对于负载而言,当$R = R_{out}$时,负载功率$P$最大。

电流源驱动的电路

对于电流源驱动的电路,也存在输出阻抗,输出阻抗并联在恒流源两端。

电流源输出恒定电流$I$,一部分$I_n$消耗在内阻$R_{out}$上,剩余的电流$I_r$消耗在负载$R$上,由此可知,负载$R$上电压为:

$$
U_r=I_r \cdot R
$$

和内阻$R_{out}$两端电压一致,即:

$$
U_r = I_r \cdot R = I_n \cdot R_{out}
$$

又因为 $I=I_r+I_n$,通过推导可知:

$$
U_r = I \cdot {R_{out} \cdot R \over R_{out}+R}
$$

则负载端功率:

$$
\begin{align}
P &= U_r \cdot I_r \\[2ex]
&= {U_r^2 \over R} \\[2ex]
&= I^2 \cdot {R_{out}^2 \cdot R \over (R_{out}+R)^2} \\[2ex]
&= I^2 \cdot \cfrac{R}{1 + 2 \cdot \cfrac{R}{R_{out}}+ (\cfrac{R}{R_{out}})^2} \\
\end{align}
$$

由此公式可知,电流源的输出阻抗越大(即向内阻无限大趋近),驱动负载的能力越大。


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文章标题:[转]关于输入阻抗和输出阻抗的理解

本文作者:Yehuohanxing

发布时间:2018-04-02, 11:02:19

最后更新:2018-04-03, 23:26:42

原始链接:http://yehuohan.github.io/2018/04/02/杂记/关于输入阻抗和输出阻抗的理解/

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